Compte rendu de la démarche

L'utilisation des théorèmes

Pour la partie mathématiques nous avons choisis d'utiliser le théorème des Graphes et le théorème d'Euler qui sont très liés. Pour pouvoir avoir une représentation et vérifier nos graphes, nous avons choisis de nous aider du logiciel informatique Grin. Voici comment se présentera notre partie mathématiques:

I. Définition du théorème des Graphes et du théorème d'Euler

II. L'utilité de Grin

III. Notre situation.

 

 

I. Définition du théorème des Graphes et du théorème d'Euler.

Un graphe est une représentation symbolique d'un réseau. Il s'agit d'une abstraction de la réalité de sorte à permettre sa modalisation. C'est une structure très simple constituée de sommets dont certains sont reliés à des arêtes.

Soit G un graphe.

- Une chaine eulérienne de G est une chaine de G qui contient une fois et une seule chaque arêtes de G. Une chaine eulérienne part d'un point pour arriver à un autre point. Un graphe G admet une chaine eulérienne distincte d'un cycle si et seulement si le nombre de sommets de G de degré impair est égal à 2. Dans ce cas, si A et B sont deux sommets de G de degré impair, alors le graphe G admet une chaine eulérienne d'extrémités A et B.

-Un cycle eulérien de G est une chaine eulérienne de G qui est un cycle , c'est à dire une chaine eulérienne dont les extrémités sont confondues. On part d'un point pour arriver au même point.Un graphe G admet un cycle eulérien si et seulement si tous ses sommets sont de degrés pair.          

 

 

II.L'utilité de Grin.

Grin est un logiciel de théorie des graphes, créé pour les élèves de terminal ES pour vérifier leurs graphes.

Le logiciel Grin permet de:

-dessiner des graphes

-produire la matrice d'adjacences d'après le dessin

-colorer des graphes

-trouver le plus court chemin dans un graphe

-trouver des cycles et des chaines eulériens.

Dans notre cas, nous dessinerons un graphe et nous trouverons un cycle eulérien.

 

 

III. Notre situation.

Dans notre situation, nous avons un livreur de farine qui doit partir de chez lui, livrer sa farine à tous les commerçants de la ville et revenir chez lui sans passer deux fois par la même route.

Dans notre graphe, les points représentent des carrefours et les arêtes sont des routes. Les commerçants se situent sur les routes. Nous allons donc utiliser un cycle eulérien pour établir sont parcours et représenter notre graphe.

 

Graphe qui n'a pas marché :   http://www.casimages.com/img.php?i=110110084955700213.jpg

Graphe qui a marché:http://www.casimages.com/img.php?i=110116094627640826.jpg 

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